试题

（2011·昌平区一模）如图所示，电源电压为12V保持不变．当闭合开关S₀和S₁时，电流表A₁的示数为0.8A；调整开关S₀、S₁和S₂的开闭状态，发现某一状态时，电路消耗的电功率最大为P₁，电流表A₂的示数为3.6A，R₃消耗的功率为P₂；当电路消耗的最小功率为P₃时，R₁和R₂消耗的总功率为P₄；已知P₁：P₃=11：1，求：
（1）R₃的阻值；
（2）当S₀闭合，S₁、S₂都断开时，电压表的示数；
（3）P₂和P₄的比值．

解：（1）当闭合开关S₀和S₁时，等效电路如图甲所示；
可得R₃=

U

I1

=

12V

0.8A

=15Ω．
（2）当开关S₀、S₁和S₂都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P₁，干路电流为I=3.6A+0.8A=4.4A；当开关S₀闭合，S₁和S₂都断开时，等效电路如图4丙所示，此时电路消耗的功率最小为P₃，电路中电流为I′．

P1

P3

=

UI

UI′

=

I

I′

=

11

1

 
解得：I′=0.4A，
U₃=I′R₃=0.4A×15Ω=6V．
（3）R₁、R₂的电压之和为U′，

P2

P4

=

UI

U′I′

=

UI1

(U-U3)I′

=

0.8A×12V

(12V-6V)×0.4A

=

4

1

答：（1）R₃的阻值是15Ω．
（2）当S₀闭合，S₁、S₂都断开时，电压表的示数是6V．
（3）P₂和P₄的比值4：1．
解：（1）当闭合开关S₀和S₁时，等效电路如图甲所示；
可得R₃=

U

I1

=

12V

0.8A

=15Ω．
（2）当开关S₀、S₁和S₂都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P₁，干路电流为I=3.6A+0.8A=4.4A；当开关S₀闭合，S₁和S₂都断开时，等效电路如图4丙所示，此时电路消耗的功率最小为P₃，电路中电流为I′．

P1

P3

=

UI

UI′

=

I

I′

=

11

1

 
解得：I′=0.4A，
U₃=I′R₃=0.4A×15Ω=6V．
（3）R₁、R₂的电压之和为U′，

P2

P4

=

UI

U′I′

=

UI1

(U-U3)I′

=

0.8A×12V

(12V-6V)×0.4A

=

4

1

答：（1）R₃的阻值是15Ω．
（2）当S₀闭合，S₁、S₂都断开时，电压表的示数是6V．
（3）P₂和P₄的比值4：1．