试题

（2011·朝阳区一模）如图所示电路，电源两端的电压保持不变．R₁是定值电阻，其阻值是6Ω，R₂是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V  3W”．当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P₁=1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是P_L′，定值电阻的功率是P₁′，滑动变阻器的功率是P_b；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是P_L″，定值电阻的功率是P₁″，滑动变阻器的功率是P_c．
已知 P₁′：P₁″：P₁=16：4：25，P_L′：P_L″=8：1，P_b：P_c=13：17．
求：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流I_a、I_b、I_c；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c；
（3）灯泡的实际功率P_L′和P_L″各是多少．

解：（1）当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R₁串联，其等效电路如图所示
灯泡正常发光，其两端电压U_L=6V，功率P_L=3W
∴I_a=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A
R₁两端电压U₁=

P1

Ia

=

1.5W

0.5A

=3V
根据欧姆定律，
此时灯丝的电阻R_L=

UL

Ia

=

6V

0.5A

=12Ω        
电源两端的电压U=U _L+U₁=6V+3V=9V           
当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R₁串联，其等效电路分别如图所示

由P=I²·R可得：
P₁′：P₁″：P₁=（I_b²·R₁）：（I_c²·R₁）：（I_a²·R₁ ）=I_b²：I_c²：I_a²=16：4：25
∴I_b：I_c：I_a=4：2：5
∴I_b=

4Ia

5

=

4×0.5A

5

=0.4A
I_c=

2Ia

5

=

2×0.5A

5

=0.2A；                        
（2）根据P=I²·R可得：P_L′：P_L″=（ I_b²·R_L′）：（I_c²·R_L″）=8：1
∴[（0.4A）²·R_L′]：[（0.2A）²·R_L″]=8：1
得到：R_L′=2 R_L″---------------------------①
同理，P_b：P_c=（I_b²·R_b）：（I_c²·R_c ）=13：17，
∴[（0.4A）²·R_b]：[（0.2A）²·R_c]=13：1
得到：R_b=

13Rc

68

-----------------------------②
根据欧姆定律和串联电路特点
R_L′+6Ω+R_b=

9V

0.4A

=22.5Ω，
∴R_L′+R_b=16.5Ω----------------------------③
R_L″+6Ω+R_c=

9V

0.2A

=45Ω，
∴R_L″+R_c=39Ω------------------------------④
由①②③④四式联立，解出
R_b=6.5Ω，R_c=34Ω，
R_L′=10Ω，R_L″=5Ω      
（3）P_L′=I_b²·R_L′=（0.4A）²×10Ω=1.6W
P_L″=I_c²·R_L″=（0.2A）²×5Ω=0.2W     
答：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流分别为0.5A、0.4A、0.2A；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c分别为6.5Ω、34Ω；
（3）灯泡的实际功率P_L′和P_L″各是1.6W、0.2W．
解：（1）当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R₁串联，其等效电路如图所示
灯泡正常发光，其两端电压U_L=6V，功率P_L=3W
∴I_a=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A
R₁两端电压U₁=

P1

Ia

=

1.5W

0.5A

=3V
根据欧姆定律，
此时灯丝的电阻R_L=

UL

Ia

=

6V

0.5A

=12Ω        
电源两端的电压U=U _L+U₁=6V+3V=9V           
当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R₁串联，其等效电路分别如图所示

由P=I²·R可得：
P₁′：P₁″：P₁=（I_b²·R₁）：（I_c²·R₁）：（I_a²·R₁ ）=I_b²：I_c²：I_a²=16：4：25
∴I_b：I_c：I_a=4：2：5
∴I_b=

4Ia

5

=

4×0.5A

5

=0.4A
I_c=

2Ia

5

=

2×0.5A

5

=0.2A；                        
（2）根据P=I²·R可得：P_L′：P_L″=（ I_b²·R_L′）：（I_c²·R_L″）=8：1
∴[（0.4A）²·R_L′]：[（0.2A）²·R_L″]=8：1
得到：R_L′=2 R_L″---------------------------①
同理，P_b：P_c=（I_b²·R_b）：（I_c²·R_c ）=13：17，
∴[（0.4A）²·R_b]：[（0.2A）²·R_c]=13：1
得到：R_b=

13Rc

68

-----------------------------②
根据欧姆定律和串联电路特点
R_L′+6Ω+R_b=

9V

0.4A

=22.5Ω，
∴R_L′+R_b=16.5Ω----------------------------③
R_L″+6Ω+R_c=

9V

0.2A

=45Ω，
∴R_L″+R_c=39Ω------------------------------④
由①②③④四式联立，解出
R_b=6.5Ω，R_c=34Ω，
R_L′=10Ω，R_L″=5Ω      
（3）P_L′=I_b²·R_L′=（0.4A）²×10Ω=1.6W
P_L″=I_c²·R_L″=（0.2A）²×5Ω=0.2W     
答：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流分别为0.5A、0.4A、0.2A；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c分别为6.5Ω、34Ω；
（3）灯泡的实际功率P_L′和P_L″各是1.6W、0.2W．