试题

（2011·房山区一模）如图所示的电路中，电源电压稳定不变（忽略温度对电阻的影响）．当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P位于某点A时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=2：3，电流表示数为0.6A；当滑动变阻器滑片P位于右端时，电压表V₁、V₂示数分别为U₁′、U₂′；当开关S、S₂闭合、S₁断开时，电压表V₁、V₂示数为分别U₁″、U₂″．U₁′：U₁″=2：3，U₂′：U₂″=4：3．滑动变阻器的最大阻值为20Ω．求
（1）定值电阻R₂的阻值
（2）电源电压
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P的位置，电路消耗的最小功率．

解：画出各状态等效电路如下：
开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于某点A，如图（1）
开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于右端时，如图（2）
当开关S、S₂闭合，S₁断开，如图（3）
开关S、闭合，S₁、S₂断开，如图（4）


（1）由图2和图3可得：
灯泡两端的电压为：U₁′=I₂R_L，U₁″=I₃R_L，U₂′=I₂R₃，U₂″=I₃R₂，
所以

I2

I3

=

U1′

U1″

=

2

3

，

R3

R2

=

U2′

I2

：

U2″

I3

=

U2′

U2″

×

I3

I2

=

4

3

×

3

2

=

2

1

，
所以R₂=

1

2

R₃=

1

2

×20Ω=10Ω．
（2）因电源的电压不变，由图1和图2得：
I₂（R_L+R₃）=I₃（R_L+R₂），
即2（R_L+20Ω）=3（R_L+10Ω），
解得：R_L=10Ω；
由图1可得：U₁=I₁R_L，U₂=I₁R_3A，
所以

U1

U2

=

RL

R3A

=

2

3

，
解得：R_3A=

3

2

R_L=

3

2

×10Ω=15Ω；
电源的电压为：
U_总=I₁（R_L+R_3A）=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V．
（3）电路消耗的最小功率为：
P_min=

U 2 总

RL+R2+R3

=

(15V)2

10Ω+10Ω+20Ω

=5.625W．
答：定值电阻R₂的阻值为10Ω；电源电压为15V；电路消耗的最小功率为5.625W．
解：画出各状态等效电路如下：
开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于某点A，如图（1）
开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于右端时，如图（2）
当开关S、S₂闭合，S₁断开，如图（3）
开关S、闭合，S₁、S₂断开，如图（4）


（1）由图2和图3可得：
灯泡两端的电压为：U₁′=I₂R_L，U₁″=I₃R_L，U₂′=I₂R₃，U₂″=I₃R₂，
所以

I2

I3

=

U1′

U1″

=

2

3

，

R3

R2

=

U2′

I2

：

U2″

I3

=

U2′

U2″

×

I3

I2

=

4

3

×

3

2

=

2

1

，
所以R₂=

1

2

R₃=

1

2

×20Ω=10Ω．
（2）因电源的电压不变，由图1和图2得：
I₂（R_L+R₃）=I₃（R_L+R₂），
即2（R_L+20Ω）=3（R_L+10Ω），
解得：R_L=10Ω；
由图1可得：U₁=I₁R_L，U₂=I₁R_3A，
所以

U1

U2

=

RL

R3A

=

2

3

，
解得：R_3A=

3

2

R_L=

3

2

×10Ω=15Ω；
电源的电压为：
U_总=I₁（R_L+R_3A）=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V．
（3）电路消耗的最小功率为：
P_min=

U 2 总

RL+R2+R3

=

(15V)2

10Ω+10Ω+20Ω

=5.625W．
答：定值电阻R₂的阻值为10Ω；电源电压为15V；电路消耗的最小功率为5.625W．