试题

（2011·丰台区二模）如图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为U₁，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V₁的示数为6V，电压表V₂的示数为U₂，变阻器消耗的功率为8W；滑动变阻器的最大阻值为R，且R₂：R=1：8．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）电压表V₁的示数为U₁与电压表V₂的示数为U₂的比值．

（1）闭合开关，P在中点C时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I₁，闭合开关，
P在B端时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I₂

∵P=I²R，
∴

I1

I2

=

P P′ R/2 R

=

9W 8W 1 2

=

3

2

，
又∵电源的电压不变，
∴由欧姆定律可得

I1

I2

=

R1+R2+R

R1+R2+R/2

=

3

2

把和R₂：R=1：8代入可得

R1

R2

=

3

1

；
（2）由甲图可得

U1′

U2′

=

R1

R2

=

3

1

，
由乙图可得U₁′+U₂′=6V，
所以U₁′=4.5V；U₂′=1.5V，
由

U2′

UR

=

R2

R

=

1

8

得U_R=8U₂′=12V，
所以电源的电压为U=U₁′+U₂′+U_R=18V；
（3）电压表V₁的示数与电压表V₂的示数比值为

U1

U2

=

I1

I2

×

R1+R2

R2+R

=

3

2

×

3R2+R2

R2+8R2

=

2

3

．
答：电阻R₁与R₂的比值为3：1；电源两端的电压为18V；电压表V₁的示数与电压表V₂的示数之比为2：3．
（1）闭合开关，P在中点C时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I₁，闭合开关，
P在B端时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I₂

∵P=I²R，
∴

I1

I2

=

P P′ R/2 R

=

9W 8W 1 2

=

3

2

，
又∵电源的电压不变，
∴由欧姆定律可得

I1

I2

=

R1+R2+R

R1+R2+R/2

=

3

2

把和R₂：R=1：8代入可得

R1

R2

=

3

1

；
（2）由甲图可得

U1′

U2′

=

R1

R2

=

3

1

，
由乙图可得U₁′+U₂′=6V，
所以U₁′=4.5V；U₂′=1.5V，
由

U2′

UR

=

R2

R

=

1

8

得U_R=8U₂′=12V，
所以电源的电压为U=U₁′+U₂′+U_R=18V；
（3）电压表V₁的示数与电压表V₂的示数比值为

U1

U2

=

I1

I2

×

R1+R2

R2+R

=

3

2

×

3R2+R2

R2+8R2

=

2

3

．
答：电阻R₁与R₂的比值为3：1；电源两端的电压为18V；电压表V₁的示数与电压表V₂的示数之比为2：3．