试题

题目：
青果学院（2011·杭州一模）图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）



答案
D
青果学院解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE=AB
∵OB=OE，AO=AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB=∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO2=OB2+AB2
∵OB=1，AB=3
∴AO=
10

易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：
10
=OF：1
∴OF=
10
10

sin∠CBE=
OF
OB
=
10
10

故选D．
考点梳理
切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF∽△AOB，则sin∠CBE=
OF
OB
，求得OF的长即可求解．
本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．
计算题．
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