试题

（2009·新洲区模拟）如图，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC=90°，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH²=AO·DF．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

D
解：①中，连接OE，OH，
则OE⊥AB，OH⊥BC，
∴∠EOH=90°，
∴∠EFH=

1

2

∠EOH=45°，正确；

②中，同①的方法得∠FOH=180°-∠C=90°+∠BAC，
根据圆周角定理得∠FEH=

1

2

∠FOH=45°+∠FAO，正确；

③中，连接OF，由①得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，
即OF=BE，
又∵∠DBE=∠AFO，∠BED=∠AEF=∠AFE，
则△BDE∽△FAO，
得BD=AF，正确；

④中，连接OB，根据两个角对应相等得△DFH∽△ABO，则DH·AB=AO·DF，又∵AB=DH，所以结论正确．
故选D．