试题

（2010·延庆县二模）如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁=1A，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．
求：（1）电阻R₂的阻值；
（2）滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率；
（3）滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率．

解：（1）电阻R₁的阻值R₁=

P1

I 2 1

=

4W

(1A)2

=4Ω，
U₁=U-I₁R₁=U-1A×4Ω=U-4V，
电阻R₂消耗的电功率为P₂=I₁²R₂=（1A）²R₂
P₂^′=I₂²R₂，
因为P₂：P₂^′=1：4，
所以（1A）²R₂=I₂²R₂，
得出I₂=2A，
又因为U₂=U-I₂R₁=U-2A×4Ω=U-8V，
U₂：U₁=2：1，
所以U-4V：U-8V=2：1，
得到U=12V，U₂=4V，
电阻R₂的阻值R₂=

U2

I2

=

4V

2A

=2Ω．
答：电阻R₂的阻值为2Ω．
（2）滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压U_R=U-I₁R₁-I₁R₂=12V-4V-2V=6V，
所以滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率P_R=U_RI₁=6V×1A=6W．
答：滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率为6W．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率P₂^′=I₂²R₂=（2A）²×2Ω=8W．
答：滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率为8W．
解：（1）电阻R₁的阻值R₁=

P1

I 2 1

=

4W

(1A)2

=4Ω，
U₁=U-I₁R₁=U-1A×4Ω=U-4V，
电阻R₂消耗的电功率为P₂=I₁²R₂=（1A）²R₂
P₂^′=I₂²R₂，
因为P₂：P₂^′=1：4，
所以（1A）²R₂=I₂²R₂，
得出I₂=2A，
又因为U₂=U-I₂R₁=U-2A×4Ω=U-8V，
U₂：U₁=2：1，
所以U-4V：U-8V=2：1，
得到U=12V，U₂=4V，
电阻R₂的阻值R₂=

U2

I2

=

4V

2A

=2Ω．
答：电阻R₂的阻值为2Ω．
（2）滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压U_R=U-I₁R₁-I₁R₂=12V-4V-2V=6V，
所以滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率P_R=U_RI₁=6V×1A=6W．
答：滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率为6W．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率P₂^′=I₂²R₂=（2A）²×2Ω=8W．
答：滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率为8W．