试题

题目：
如图：BE切⊙O于点B，CE交⊙O于C，D两点，且交直径于AB于点P，OH⊥CD于H，OH=5，连接青果学院BC、OD，且BC=BE，∠C=40°，劣弧BD的长是
40
9
π
40
9
π
．
答案
40
9
π

青果学院解：连接AD，BD
∵BE=BC
∴∠E=∠C=40°，∠BOD=80°，∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD）÷2=50°
∵BE是切线
∴∠DBE=∠C=40°
∴∠BDE=180°-∠E-∠DBE=100°
∴∠HDO=180°-∠ODB-∠BDE=30°
∵OH⊥CD
∴OD=
OH
sin30°
=10，即圆的半径是10
∴弧BD的度数是80度
弧BD=
80×π×10
180
=
40π
9
．
考点梳理
弧长的计算；圆周角定理；切线的性质；弦切角定理；锐角三角函数的定义．
要求弧长，就要先求出弧的半径．
本题利用了圆周角定理，弦切角定理，三角形内角和定理，锐角三角函数的概念，等边对等角求解．
压轴题．
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