试题

题目：
青果学院已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（
3
，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO=
30
30
度．
答案
30

解：∵AB=2，OA=
3
，
∴cos∠BAO=
OA
AB
=
3
2
，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC=∠BAO=30°，
∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．
故答案为：30．
考点梳理
弦切角定理；三角形的外角性质．
在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．
此题主要考查了直角三角形的性质、弦切角定理以及三角形的外角性质，难度不大．
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