试题

题目：
青果学院（2003·绵阳）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠ABO-
1
2
∠ABP=
3
4
∠P-45°
3
4
∠P-45°
．
答案
3
4
∠P-45°

青果学院解：连接OA，
根据切线的性质定理得OB⊥BP、OA⊥AP，
则∠AOB+∠P=180°；
又∠ABO+∠OAB+∠AOB=180°，∠OAB=∠ABO，
∴∠ABO=
1
2
∠P，
根据切线长定理得PA=PB，
则∠PBA=∠PAB=
180°-∠P
2
，
因此∠ABO-
1
2
∠ABP=
3
4
∠P-45°．
考点梳理
弦切角定理；等腰三角形的性质．
连接OA，在等腰△AOB中，2∠ABO+∠AOB=180°；由切线的性质，得：∠OAP=∠OBP=90°，因此四边形OAPB中，∠P+∠AOB=180°；联立两式可得∠ABO=
1
2
∠P…①；在等腰△PAB中，∠ABP=
1
2
（180°-∠P）…②；
联立①②即可求出∠ABO-
1
2
∠ABP的值．
此题综合考查了切线长定理、等边对等角、三角形的内角和定理、切线的性质定理以及四边形的内角和定理．
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