试题

（2010·东城区二模）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为I₁灯L的电功率为P_L；当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，电流表的示数为I₂，灯L的电功率为P_L′，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，且U₁：U₂=3：2，P_L：P_L′=4：1．当通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P时，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，电路消耗的功率最小时滑动变阻器的电功率为3W（忽略温度对灯丝电阻的影响）．求：
（1）电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂与电阻R₁的比值；
（3）灯L的额定功率P_L；
（4）开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C时，电路消耗的总功率P_总．

解：当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图甲所示；
当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，等效电路图如图乙所示；
开关均断开，电路消耗的功率最小时，等效电路图如图丙所示．

（1）由图甲、乙可知：
∵P=I²R，
∴

PL

P′L

=

I12RL

I22RL

=（

I1

I2

）²=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

；
（2）由图乙可知：
∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：

U1

U2

=

I2(R1+RL)

I2(R1+RC)

=

R1+RL

R1+RC

=

3

2

，
整理可得：R₁+3R_C=2R_L----------------①
∵电源的电压不变，
∴由图甲、乙可得：

I1

I2

=

R1+RC+RL

RL

=

2

1

，
整理可得：R₁+R_C=R_L----------------②
由①②两式可得：
R₁=R_C，R_L=2R₁，
图甲中电路消耗的最大功率，图乙中电路消耗的最小功率，
∵P=

U2

R

，
∴

Pmin

PL

=

RL

RL+R1+R2

=

1

3

，
整理可得：R₂=2R_L-R₁=2×2R₁-R₁=3R₁，
∴

R2

R1

=

3

1

；
（3）∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

R1+R2+RL

RL

=

R1+3R1+2R1

2R1

=

3

1

，
灯L的额定功率：
P_L=I₁²R_L=（3I₃）²×

2

3

R₂=6P₂″=6×3W=18W；
（4）由图甲、乙得：
P_总=I₂²（R₁+R_L+R_C）=（

I1

2

）²×（

RL

2

+R_L+

RL

2

）=

1

2

×I₁²R_L=

1

2

×18W=9W．
答：（1）电流表的示数I₁与I₂的比值为2：1；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂与电阻R₁的比值为3：1；
（3）灯L的额定功率P_L为18W；
（4）开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C时，电路消耗的总功率P_总为9W．
解：当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图甲所示；
当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，等效电路图如图乙所示；
开关均断开，电路消耗的功率最小时，等效电路图如图丙所示．

（1）由图甲、乙可知：
∵P=I²R，
∴

PL

P′L

=

I12RL

I22RL

=（

I1

I2

）²=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

；
（2）由图乙可知：
∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：

U1

U2

=

I2(R1+RL)

I2(R1+RC)

=

R1+RL

R1+RC

=

3

2

，
整理可得：R₁+3R_C=2R_L----------------①
∵电源的电压不变，
∴由图甲、乙可得：

I1

I2

=

R1+RC+RL

RL

=

2

1

，
整理可得：R₁+R_C=R_L----------------②
由①②两式可得：
R₁=R_C，R_L=2R₁，
图甲中电路消耗的最大功率，图乙中电路消耗的最小功率，
∵P=

U2

R

，
∴

Pmin

PL

=

RL

RL+R1+R2

=

1

3

，
整理可得：R₂=2R_L-R₁=2×2R₁-R₁=3R₁，
∴

R2

R1

=

3

1

；
（3）∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

R1+R2+RL

RL

=

R1+3R1+2R1

2R1

=

3

1

，
灯L的额定功率：
P_L=I₁²R_L=（3I₃）²×

2

3

R₂=6P₂″=6×3W=18W；
（4）由图甲、乙得：
P_总=I₂²（R₁+R_L+R_C）=（

I1

2

）²×（

RL

2

+R_L+

RL

2

）=

1

2

×I₁²R_L=

1

2

×18W=9W．
答：（1）电流表的示数I₁与I₂的比值为2：1；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂与电阻R₁的比值为3：1；
（3）灯L的额定功率P_L为18W；
（4）开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C时，电路消耗的总功率P_总为9W．