试题

（2010·哈尔滨模拟）同学们在做电学实验时需要用一个4Ω的电阻，但手边只有四种规格的电阻，它们的代号和阻值分别是R_l=1Ω、R₂=3Ω、R₃=6Ω、R₄=12Ω．
（1）请你设计两种连接方式，能得到阻值为“4Ω”的等效电阻．
（要求在答题卡相对应题号的线框内，画出连接方式的电路图，并标出电阻的代号，无须做任何说明）

（2）请你对两种连接方式在使用中，对电阻规格上的要求进行说明．
（3）若将得到的阻值为“4Ω”的等效电阻接到电压为6V的电源两端，分别计算出连接方式中阻值较小的那只电阻消耗的电功率．

解：（1）如图1两电阻串联，R_串=R₁+R₂=1Ω+3Ω=4Ω，图2两电阻并联，R_并=

R3R4

R3+R4

=

6Ω×12Ω

6Ω+12Ω

=4Ω

（2）①图甲两电阻串联，电阻两端的电压值可小于图乙电阻两端的电压值；
②图甲电阻上允许通过的电流可大于图乙电阻允许通过的电流．
（3）用甲的连接方式，阻值较小的电阻是R₁：功率 P₁=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁=(

6V

1Ω+3Ω

)2×1Ω=2.25W．
用乙的连接方式，阻值较小的电阻是R₃：功率P₃=

U2

R3

=

(6V)2

6Ω

=6W．
故答案为：（1）如图示．
（2）①图甲两电阻串联，电阻两端的电压值可小于图乙电阻两端的电压值；②图甲电阻上允许通过的电流可大于图乙电阻允许通过的电流．
（3）串联时，阻值较小的那只电阻消耗的电功率是2.25W；并联时，阻值较小的那只电阻消耗的电功率是6W．
解：（1）如图1两电阻串联，R_串=R₁+R₂=1Ω+3Ω=4Ω，图2两电阻并联，R_并=

R3R4

R3+R4

=

6Ω×12Ω

6Ω+12Ω

=4Ω

（2）①图甲两电阻串联，电阻两端的电压值可小于图乙电阻两端的电压值；
②图甲电阻上允许通过的电流可大于图乙电阻允许通过的电流．
（3）用甲的连接方式，阻值较小的电阻是R₁：功率 P₁=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁=(

6V

1Ω+3Ω

)2×1Ω=2.25W．
用乙的连接方式，阻值较小的电阻是R₃：功率P₃=

U2

R3

=

(6V)2

6Ω

=6W．
故答案为：（1）如图示．
（2）①图甲两电阻串联，电阻两端的电压值可小于图乙电阻两端的电压值；②图甲电阻上允许通过的电流可大于图乙电阻允许通过的电流．
（3）串联时，阻值较小的那只电阻消耗的电功率是2.25W；并联时，阻值较小的那只电阻消耗的电功率是6W．