试题

题目：
青果学院（2010·昌平区二模）小勇同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示．电源两端电压不变，R1的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为R2．当开关S闭合，S1、S2 断开时，将滑动变阻器的滑片置于B端，此时电压表示数为U1，R3消耗的功率P3为1.2W；当开关S、S2闭合，S1断开时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U2；当开关S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I2．已知I1：I2=1：2，U1：U2=1：6．求：
（1）R2的阻值；
（2）电源两端的电压．
答案
解：当开关S闭合，S1、S2断开，将滑动变阻器的滑片置于B端时，等效电路如图甲所示；当开关S、S2闭合，S1断开时，等效电路如图乙所示；当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R2中点，等效电路如图丙所示；
青果学院
（1）由图乙得：I1R1=U2 ①
由图丙得：I2
R1
R2
2
R1+
R2
2
=U          ②
由题意得：U2=U
①
②
得：
I1
I2
=
R1(R1+
R2
2
)
R1
R2
2
=1，
I1
I2
=
R2
2(R1+
R2
2
)
，将
I1
I2
=
1
2
，
R1=10Ω代入解得：R2=20Ω                                                   
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR1=U1 ③
由图甲和图乙得，I（R1+R2+R3）=U2
由题意得：U1：U2=1：6
③
④
得：
R1
R1+R2+R3
=
1
6
，将R1=10Ω、R2=20Ω代入解得R3=30Ω
由题意得：P3=I2R3，I=
P3
R3
=
1.2W
30Ω
=0.2A                    
由图甲得电源电压：U=I（R1+R2+R3）=0.2A×（10+20+30）Ω=12V．
答：（1）R2的阻值是20Ω．（2）电源两端的电压是12V．
解：当开关S闭合，S1、S2断开，将滑动变阻器的滑片置于B端时，等效电路如图甲所示；当开关S、S2闭合，S1断开时，等效电路如图乙所示；当S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R2中点，等效电路如图丙所示；
青果学院
（1）由图乙得：I1R1=U2 ①
由图丙得：I2
R1
R2
2
R1+
R2
2
=U          ②
由题意得：U2=U
①
②
得：
I1
I2
=
R1(R1+
R2
2
)
R1
R2
2
=1，
I1
I2
=
R2
2(R1+
R2
2
)
，将
I1
I2
=
1
2
，
R1=10Ω代入解得：R2=20Ω                                                   
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR1=U1 ③
由图甲和图乙得，I（R1+R2+R3）=U2
由题意得：U1：U2=1：6
③
④
得：
R1
R1+R2+R3
=
1
6
，将R1=10Ω、R2=20Ω代入解得R3=30Ω
由题意得：P3=I2R3，I=
P3
R3
=
1.2W
30Ω
=0.2A                    
由图甲得电源电压：U=I（R1+R2+R3）=0.2A×（10+20+30）Ω=12V．
答：（1）R2的阻值是20Ω．（2）电源两端的电压是12V．
考点梳理
欧姆定律的应用；电功率的计算．
分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图，然后由根据串并联电路的特点及欧姆定律列方程求解．
（1）当开关S闭合，S1、S2 断开时，电阻R1、R2、R3串联，电压表测R1的电压．
（2）当开关S、S2闭合，S1断开时，只有R1接入电路，电压表测R1的电压，电流表测R1的电流．
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2、R3并联，电流表测流过R1、R2的总电流．
本题考查了电路的分析与计算，电路图比较复杂，分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图是个难点，也是解题的关键，要注意总结电路分析方法．
计算题；压轴题．
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