试题

（2010·崇文区二模）如图所示，电源两端电压保持不变，滑动变阻器R上标有“20Ω  2A”、灯L₁上标有“12V  9W”字样，灯L₂标识不清，只能看到它的额定电压为12V．
（1）当S₁、S₂、S₃都闭合时，灯L₁恰能正常发光，电流表的示数为1.5A，则滑动变阻器R接入电路的阻值是多大？
（2）将滑动变阻器的滑片调节到另一点并保持位置不动．只闭合开关S₁时，灯L₂消耗的电功率为P₁；只闭合开关S₂时，灯L₂消耗的电功率为P₂，滑动变阻器消耗的电功率为P₃；当S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器消耗的电功率为P₃′．已知100P₁=81P₂，9P₃=P₃′，不计温度对灯丝电阻的影响．求灯L₂的额定功率．

解：（1）当S₁、S₂、S₃都闭合时电路如图甲所示．

因为灯L₁恰能正常发光，所以电源两端电压U=12V．
通过灯L₁的电流I1=

P额

U额

=0.75A，通过滑动变阻器的电流I₂=I_总-I₁=0.75A．
所以此时滑动变阻器接入电路的阻值为   R=

U

I2

=16Ω；
（2）只闭合开关S₁时电路如图乙所示；
只闭合开关S₂时，电路如图丙所示；
再次闭合S₁、S₂、S₃时电路如图丁所示．
设灯L₁、灯L₂、滑动变阻器的滑片在另一点时的电阻分别为R₁、R₂和R'．
由

P3

P3′

=

U′2 R′

U2 R′

=

1

9

，可得

U′

U

=

1

3

即

U′

U

=

R′

R′+R2

=

1

3

，因此有

R′

R2

=

1

2

------------①，
（3）因

P1

P2

=

I2R2

I′2R2

=

I2

I′2

=

81

100

，
所以

I

I′

=

9

10

--------------------------------------②，
因电源的电压不变，
∴U=I（R₁+R₂）=I′（R′+R₂）--------------------③，
灯L₁的电阻R1=

U额2

P额

=16Ω--------------------④．
由①②③④得：R₂=1.5R₁=1.5×16Ω=24Ω，
故灯L₂的额定功率P₂=

U 2 L额

R2

=

(12V)2

24Ω

=6W．
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为16Ω，（2）灯L₂的额定功率为6W．
解：（1）当S₁、S₂、S₃都闭合时电路如图甲所示．

因为灯L₁恰能正常发光，所以电源两端电压U=12V．
通过灯L₁的电流I1=

P额

U额

=0.75A，通过滑动变阻器的电流I₂=I_总-I₁=0.75A．
所以此时滑动变阻器接入电路的阻值为   R=

U

I2

=16Ω；
（2）只闭合开关S₁时电路如图乙所示；
只闭合开关S₂时，电路如图丙所示；
再次闭合S₁、S₂、S₃时电路如图丁所示．
设灯L₁、灯L₂、滑动变阻器的滑片在另一点时的电阻分别为R₁、R₂和R'．
由

P3

P3′

=

U′2 R′

U2 R′

=

1

9

，可得

U′

U

=

1

3

即

U′

U

=

R′

R′+R2

=

1

3

，因此有

R′

R2

=

1

2

------------①，
（3）因

P1

P2

=

I2R2

I′2R2

=

I2

I′2

=

81

100

，
所以

I

I′

=

9

10

--------------------------------------②，
因电源的电压不变，
∴U=I（R₁+R₂）=I′（R′+R₂）--------------------③，
灯L₁的电阻R1=

U额2

P额

=16Ω--------------------④．
由①②③④得：R₂=1.5R₁=1.5×16Ω=24Ω，
故灯L₂的额定功率P₂=

U 2 L额

R2

=

(12V)2

24Ω

=6W．
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为16Ω，（2）灯L₂的额定功率为6W．