试题

（2010·大兴区二模）在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U₁′=14V，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₂．只闭合开关S，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电流表A的示数为I₃电压表V₁的示数为U₁″电压表V₂ 的示数为U₂″．已知U₁=

3

2

U₁′，U₂=

1

2

U₂′．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电压U₁″的大小；（最后结果保留一位小数）
（3）电流I₃与I₁的比值．

解：只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的中点时，等效电路如图甲所示；
闭合开关S、S₁，且滑片P置于变阻器的A端时，等效电路如图乙所示；
只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的 A端时，等效电路如图丙所示．

（1）由图甲、图乙得：

U2

U′2

=

I1R3

I2R3

=

I1

I2

=

1

2

；
（2）由图甲、图乙得：

U1

U′1

=

I1(R1+ 1 2 R2)

I2R2

=

3

2

，
解得：R₁=

5

2

R₂，
∵电源两端电压不变，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R2+R3

=

R2+R3

5 2 R2+ 1 2 R2+R3

=

1

2

，
整理可得：R₂=R₃，
由图乙、图丙得：

I2

I3

=

R1+R2+R3

R2+R3

=

5 2 R2+R2+R2

R2+R2

=

9

4

，
∴

U′1

U″1

=

I2R2

I3(R1+R2)

=

I2

I3

×

R2

R1+R2

=

I2

I3

×

R2

5 2 R2+R2

=

9

4

×

2

7

=

9

14

，
∴U₁″=

14

9

U′1=

14

9

×14V≈21.8V；
（3）∵

I1

I2

=

1

2

，

I2

I3

=

9

4

，
∴

I3

I1

=

4 9 I2

1 2 I2

=

8

9

．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为1：2；
（2）电压U₁″的大小约为21.8V；
（3）电流I₃与I₁的比值为8：9．
解：只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的中点时，等效电路如图甲所示；
闭合开关S、S₁，且滑片P置于变阻器的A端时，等效电路如图乙所示；
只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的 A端时，等效电路如图丙所示．

（1）由图甲、图乙得：

U2

U′2

=

I1R3

I2R3

=

I1

I2

=

1

2

；
（2）由图甲、图乙得：

U1

U′1

=

I1(R1+ 1 2 R2)

I2R2

=

3

2

，
解得：R₁=

5

2

R₂，
∵电源两端电压不变，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R2+R3

=

R2+R3

5 2 R2+ 1 2 R2+R3

=

1

2

，
整理可得：R₂=R₃，
由图乙、图丙得：

I2

I3

=

R1+R2+R3

R2+R3

=

5 2 R2+R2+R2

R2+R2

=

9

4

，
∴

U′1

U″1

=

I2R2

I3(R1+R2)

=

I2

I3

×

R2

R1+R2

=

I2

I3

×

R2

5 2 R2+R2

=

9

4

×

2

7

=

9

14

，
∴U₁″=

14

9

U′1=

14

9

×14V≈21.8V；
（3）∵

I1

I2

=

1

2

，

I2

I3

=

9

4

，
∴

I3

I1

=

4 9 I2

1 2 I2

=

8

9

．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为1：2；
（2）电压U₁″的大小约为21.8V；
（3）电流I₃与I₁的比值为8：9．