试题

（2009·大兴区一模）如图所示电路，电源电压U_总和灯丝电阻不变．当开关S₁断开，S₂闭合时，电压表的示数为U，电流表的示数为0.2A；当开关S₁闭合，S₂断开时，灯泡L正常发光，它此时的实际功率为1.6W，电流表的示数为I′；当两个开关都断开时，电压表的示数为U″，电流表的示数为I″．如果U：U″=4：9，I′：I″=8：3．求
（1）R₂与R_L之比．
（2）小灯泡的额定电压．
（3）三个状态中电路的总功率最小时，电阻R₁消耗的电功率．

解：S₁断开，S₂闭合时，等效电路图如图甲；S₁闭合，S₂断开时，等效电路图如图乙；S₁、S₂都断开时，等效电路图如图丙．

（1）∵电源的电压一定，
∴图2和图3中：

I′

I″

=

RL+R1+R2

RL+R1

=

8

3

，
整理可得：R_L+R₁=

3

5

R₂------------①
图1中的电流I=

U

RL

，图3中的电流I″=

U″

R1+RL

，
∵U：U″=4：9，
∴U=I（R_L+R₂）=I″（R_L+R₁+R₂），
即

U

RL

（R_L+R₂）=

U″

R1+RL

（R_L+R₁+R₂）=

9 4 U

3 5 R2

×（

3

5

R₂+R₂）=6U，
整理可得：R₂=5R_L，
代入①式可得：R₁=2R_L；
（2）图1和图2中：

I

I′

=

RL+R1

RL+R2

=

RL+2RL

RL+5RL

=

1

2

，
∴I′=2I=2×0.2A=0.4A，
∵P=UI，且灯泡正常发光，
∴灯泡的额定电压：
U_额=

PL

I′

=

1.6W

0.4A

=4V；
（3）由P=

U2

R

可知，图丙电路消耗的总功率最小，
∵

I′

I″

=

8

3

，R₁=2R_L，
∴P₁=（I″）²×R₁=（

3

8

I′）²×2R_L=

9

32

×（I′）²R_L=

9

32

×1.6W=0.45W．
答：（1）R₂与R_L之比为5：1；
（2）小灯泡的额定电压为4V；
（3）三个状态中电路的总功率最小时，电阻R₁消耗的功率为0.45W．
解：S₁断开，S₂闭合时，等效电路图如图甲；S₁闭合，S₂断开时，等效电路图如图乙；S₁、S₂都断开时，等效电路图如图丙．

（1）∵电源的电压一定，
∴图2和图3中：

I′

I″

=

RL+R1+R2

RL+R1

=

8

3

，
整理可得：R_L+R₁=

3

5

R₂------------①
图1中的电流I=

U

RL

，图3中的电流I″=

U″

R1+RL

，
∵U：U″=4：9，
∴U=I（R_L+R₂）=I″（R_L+R₁+R₂），
即

U

RL

（R_L+R₂）=

U″

R1+RL

（R_L+R₁+R₂）=

9 4 U

3 5 R2

×（

3

5

R₂+R₂）=6U，
整理可得：R₂=5R_L，
代入①式可得：R₁=2R_L；
（2）图1和图2中：

I

I′

=

RL+R1

RL+R2

=

RL+2RL

RL+5RL

=

1

2

，
∴I′=2I=2×0.2A=0.4A，
∵P=UI，且灯泡正常发光，
∴灯泡的额定电压：
U_额=

PL

I′

=

1.6W

0.4A

=4V；
（3）由P=

U2

R

可知，图丙电路消耗的总功率最小，
∵

I′

I″

=

8

3

，R₁=2R_L，
∴P₁=（I″）²×R₁=（

3

8

I′）²×2R_L=

9

32

×（I′）²R_L=

9

32

×1.6W=0.45W．
答：（1）R₂与R_L之比为5：1；
（2）小灯泡的额定电压为4V；
（3）三个状态中电路的总功率最小时，电阻R₁消耗的功率为0.45W．