试题

题目：
青果学院（2007·西城区一模）如图所示电路总电压不变．只闭合开关S3，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路消耗总功率为10W，电流表的示数为I1；只断开开关S1，滑片P移至最右端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U1；只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，电压表示数为U2．若I1：I2=5：3，U1：U2=2：3．
求：上述三个状态中，电路消耗总功率的最小值．
答案
解：由电路图可知：
只闭合开关S3，滑动变阻器的滑片P在最左端时，只有R1接入电路，等效电路图如图1所示；
只断开开关S1，滑片P移至最右端时，R1和R2串联接入电路，等效电路图如图2所示；
只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，R1、R2和R3串联接入电路，等效电路图如图3所示；
青果学院
电源电压不变，设电源电压为U，
如图1、图2所示，由欧姆定律得：
I1
I2
=
U
R1
U
R1+R2
=
R1+R2
R1
=
5
3
，则R2=
2
3
R1；
如图2、图3所示，由欧姆定律得：
I2
I3
=
U1
R2
U2
R1+R2
=
U1
U2
×
R1+R2
R2
=
2
3
×
R1+
2
3
R1
2
3
R1
=
2
3
×
5
2
=
5
3
；
电源电压不变，
I2
I3
=
R1+R2+R3
R1+R2
=
5
3
；
R3=
2
3
（R1+R2）=
2
3
（R1+
2
3
R1）=
10
9
R1；
电压一定，由P=
U2
R
可知，电阻越大，功率越小，
第三状态电路总功率最小．
如图1、图3所示，由P=
U2
R
可得：
P1
P3
=
U2
R1
U2
R1+R2+R3
=
R1+R2+R3
R1
=
R1+
2
3
R1+
10
9
R1
R1
=
25
9
；
P3=
9
25
P1=
9
25
×10W=3.6W；
答：电路消耗总功率的最小值是3.6W．
解：由电路图可知：
只闭合开关S3，滑动变阻器的滑片P在最左端时，只有R1接入电路，等效电路图如图1所示；
只断开开关S1，滑片P移至最右端时，R1和R2串联接入电路，等效电路图如图2所示；
只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，R1、R2和R3串联接入电路，等效电路图如图3所示；
青果学院
电源电压不变，设电源电压为U，
如图1、图2所示，由欧姆定律得：
I1
I2
=
U
R1
U
R1+R2
=
R1+R2
R1
=
5
3
，则R2=
2
3
R1；
如图2、图3所示，由欧姆定律得：
I2
I3
=
U1
R2
U2
R1+R2
=
U1
U2
×
R1+R2
R2
=
2
3
×
R1+
2
3
R1
2
3
R1
=
2
3
×
5
2
=
5
3
；
电源电压不变，
I2
I3
=
R1+R2+R3
R1+R2
=
5
3
；
R3=
2
3
（R1+R2）=
2
3
（R1+
2
3
R1）=
10
9
R1；
电压一定，由P=
U2
R
可知，电阻越大，功率越小，
第三状态电路总功率最小．
如图1、图3所示，由P=
U2
R
可得：
P1
P3
=
U2
R1
U2
R1+R2+R3
=
R1+R2+R3
R1
=
R1+
2
3
R1+
10
9
R1
R1
=
25
9
；
P3=
9
25
P1=
9
25
×10W=3.6W；
答：电路消耗总功率的最小值是3.6W．
考点梳理
电功率的计算．
分析清楚电路结构，作出各种情况下的等效电路图；根据电源电压不变，结合题意由欧姆定律求出电阻间的关系，然后由电功率公式求出电路的最小功率．
本题考查了求电路的最小功率问题，难度较大，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，一定要认真分析电路结构，作出等效电路图，然后再答题．
计算题；电能和电功率．
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