试题

（2007·西城区三模）如图所示电路，电源电压一定，电阻R₁：R₂=5：8．当只闭合开关S₁时，R₁消耗的电功率为10W，电压表V₁、V₂示数之比U₁：U₂=1：2；当只闭合开关S₂时，R₄消耗的电功率为1W，电压表V₁示数为5V．求：
（1）当只闭合开关S₂时，R₃消耗的电功率P₃；
（2）电源电压．

解：只闭合开关S₁时，电阻R₁、R₂和R₄串联，电路如图（甲）；
只闭合开关S₂时，电阻R₁、R₃和R₄串联，电路如图（乙）．

（1）∵I=

U

R

，∴电压U=IR，
由图甲可知，

U1

U2

=

IR1

I(R2+R4)

=

R1

R2+R4

=

1

2

，
已知：

R1

R2

=

5

8

，则

R1

R4

=

5

2

，
由图乙可知：

P1′

P4′

=

I′2R1

I′2R4

=

R1

R4

=

5

2

，P₁′=

5

2

P₄′=

5

2

×1W=2.5W，
R₁一定：

P1

P1′

=

I2R1

I′2R1

=

I2

I′2

=

10W

2.5W

=

4

1

，

I

I′

=

2

1

，
U一定：

I

I′

=

U R1+R2+R4

U R1+R3+R4

=

R1+R3+R4

R1+R2+R4

=

2

1

，
R₃=R₁+2R₂+R₄=R₁+2×

8

5

R₁+

2

5

R₁=

23

5

R₁，
在乙图中，

P3′

P1′

=

I′2R3

I′2R1

=

R3

R1

，P₃′=

23

5

P₁′=

23

5

×2.5W=11.5W；
（2）∵P=UI，
∴由图乙可知，
I′=

P1′

U1′

=

2.5W

5V

=0.5A，
图乙所示电路总功率：
P′=P₁′+P₃′+P₄′=2.5W+11.5W+1W=15W，
∵P=UI，
∴电源电压：
U=

P′

I′

=

15W

0.5A

=30V；
答：（1）当只闭合开关S₂时，R₃消耗的电功率为11.5W；
（2）电源电压为30V．
解：只闭合开关S₁时，电阻R₁、R₂和R₄串联，电路如图（甲）；
只闭合开关S₂时，电阻R₁、R₃和R₄串联，电路如图（乙）．

（1）∵I=

U

R

，∴电压U=IR，
由图甲可知，

U1

U2

=

IR1

I(R2+R4)

=

R1

R2+R4

=

1

2

，
已知：

R1

R2

=

5

8

，则

R1

R4

=

5

2

，
由图乙可知：

P1′

P4′

=

I′2R1

I′2R4

=

R1

R4

=

5

2

，P₁′=

5

2

P₄′=

5

2

×1W=2.5W，
R₁一定：

P1

P1′

=

I2R1

I′2R1

=

I2

I′2

=

10W

2.5W

=

4

1

，

I

I′

=

2

1

，
U一定：

I

I′

=

U R1+R2+R4

U R1+R3+R4

=

R1+R3+R4

R1+R2+R4

=

2

1

，
R₃=R₁+2R₂+R₄=R₁+2×

8

5

R₁+

2

5

R₁=

23

5

R₁，
在乙图中，

P3′

P1′

=

I′2R3

I′2R1

=

R3

R1

，P₃′=

23

5

P₁′=

23

5

×2.5W=11.5W；
（2）∵P=UI，
∴由图乙可知，
I′=

P1′

U1′

=

2.5W

5V

=0.5A，
图乙所示电路总功率：
P′=P₁′+P₃′+P₄′=2.5W+11.5W+1W=15W，
∵P=UI，
∴电源电压：
U=

P′

I′

=

15W

0.5A

=30V；
答：（1）当只闭合开关S₂时，R₃消耗的电功率为11.5W；
（2）电源电压为30V．