试题

（2008·朝阳区二模）如图所示电路，灯L标有“6V 1.2W”，电源电压和灯丝电阻保持不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器．当滑动变阻器的滑片P在a点时，闭合开关S，两个电流表A₁和A₂的示数之比是5：8，灯恰好能正常发光．保持滑片P的位置不动，把两个电流表换成两个电压表，对应角标不变，两个电压表V₁和V₂的示数之比是4：5．
求：（1）电源电压；
（2）电路中的电流表换成电压表后，灯的实际功率；
（3）要能使灯的实际功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的阻值至少应是多少？

解：当开关S闭合，电路接入电流表时，三个用电器为并联，滑动变阻器滑片P接a点，其等效电路如图甲所示．
当开关S闭合，电路接入电压表时，三个用电器为串联，滑动变阻器滑片P接a点，其等效电路如图乙所示．

（1）由甲图可知，灯正常发光，
所以电源电压U=6V；
（2）灯丝电阻R_L=

U 2 额定

P额定

=

(6V)2

1.2W

=30Ω，
I_L=

P额定

U额定

=

1.2W

6V

=0.2A；
∵电流表A₁示数I_A1=I_2a+I_L，电流表A₂示数I_A2=I₁+I_L；
∴（

U

R2a

+

U

RL

）：（

U

R1

+

U

RL

）=5：8，
解得R₁·R_2a=50R_2a-80R₁------------①
由图乙可知，电压表V₁示数U_v1=U'₁+U'_L，电压表V₂示数U_v2=U'_2a+U'_L．
∴I′（R₁+R_L）：I′（R_2a+R_L）=4：5，
即（R₁+30Ω）：（R_2a+30Ω）=4：5，
解出4R_2a-5R₁=30Ω----------------②
由①②式解出：R_2a=20Ω，R_2a=-30Ω（不合题意），R₁=10Ω；
图乙中的电流I′=

U

R1+RL+R2a

=

6V

10Ω+30Ω+20Ω

=0.1A，
∴P_L′=I'²·R_L=（0.1A）²×30Ω=0.3W；
（3）∵

P额定

P ″ L

=

I 2 额定 RL

(I′)2R L″

=

I 2 额定

(I″)2″

=9，
∴I″²=

1

9

I_额定²，
即I″=

1

15

A，
电路的总电阻R_总=

U

I″

=

6V

1 15 A

=90Ω，
∴R_2b=R_总-R₁-R_L=90Ω-10Ω-30Ω=50Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电路中的电流表换成电压表后，灯的实际功率为0.3W；
（3）要能使灯的实际功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的阻值至少应为50Ω．
解：当开关S闭合，电路接入电流表时，三个用电器为并联，滑动变阻器滑片P接a点，其等效电路如图甲所示．
当开关S闭合，电路接入电压表时，三个用电器为串联，滑动变阻器滑片P接a点，其等效电路如图乙所示．

（1）由甲图可知，灯正常发光，
所以电源电压U=6V；
（2）灯丝电阻R_L=

U 2 额定

P额定

=

(6V)2

1.2W

=30Ω，
I_L=

P额定

U额定

=

1.2W

6V

=0.2A；
∵电流表A₁示数I_A1=I_2a+I_L，电流表A₂示数I_A2=I₁+I_L；
∴（

U

R2a

+

U

RL

）：（

U

R1

+

U

RL

）=5：8，
解得R₁·R_2a=50R_2a-80R₁------------①
由图乙可知，电压表V₁示数U_v1=U'₁+U'_L，电压表V₂示数U_v2=U'_2a+U'_L．
∴I′（R₁+R_L）：I′（R_2a+R_L）=4：5，
即（R₁+30Ω）：（R_2a+30Ω）=4：5，
解出4R_2a-5R₁=30Ω----------------②
由①②式解出：R_2a=20Ω，R_2a=-30Ω（不合题意），R₁=10Ω；
图乙中的电流I′=

U

R1+RL+R2a

=

6V

10Ω+30Ω+20Ω

=0.1A，
∴P_L′=I'²·R_L=（0.1A）²×30Ω=0.3W；
（3）∵

P额定

P ″ L

=

I 2 额定 RL

(I′)2R L″

=

I 2 额定

(I″)2″

=9，
∴I″²=

1

9

I_额定²，
即I″=

1

15

A，
电路的总电阻R_总=

U

I″

=

6V

1 15 A

=90Ω，
∴R_2b=R_总-R₁-R_L=90Ω-10Ω-30Ω=50Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电路中的电流表换成电压表后，灯的实际功率为0.3W；
（3）要能使灯的实际功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的阻值至少应为50Ω．