试题

（2008·丰台区一模）如图所示，电源电压一定，R₁和R₂为两个未知阻值的定值电阻，R是滑动变阻器，闭合开关S₁、S₂后，R₁消耗的实际电功率P₁为0.36W；闭合开关S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，R₁消耗的实际电功率为P₁′，P₁：P₁′=9：1，此时电流表读数为0.2A，电压表V₁、V₂的读数分别为U₁和U₂，U₁：U₂=7：2，
求（1）R₁的阻值；
（2）电路中消耗的最小电功率．

解：当开关S₁、S₂都闭合时，电路如图甲所示；
当开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电路如图乙所示．

（1）∵P₁：P₁′=9：1，P₁=0.36W，
∴P₁′=0.04W，
∵P=I²R
∴R₁=

P1′

I 2 2

=

0.04W

(0.2A)2

=1Ω；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于R最右端时，电路总电阻最大，消耗的电功率最小．
由图甲、图乙中R₁消耗的实际电功率和P=I²R可知，

I 2 1

I 2 2

=

P1

P1′

=9：1，得

I1

I2

=3：1，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R

R1+R2

=3：1---------①

U1

U2

=

R2+R

R2

=7：2-------②
由①②两式得：R₂=4R₁=4Ω，R=

5

2

R₂=10Ω；
R_总=R₁+R₂+R=1Ω+4Ω+10Ω=15Ω，
Pmin=

I

2 2

R_总=（0.2A）²×15Ω=0.6W．
答：（1）R₁的阻值为1Ω；
（2）电路中消耗的最小电功率0.6W．
解：当开关S₁、S₂都闭合时，电路如图甲所示；
当开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电路如图乙所示．

（1）∵P₁：P₁′=9：1，P₁=0.36W，
∴P₁′=0.04W，
∵P=I²R
∴R₁=

P1′

I 2 2

=

0.04W

(0.2A)2

=1Ω；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于R最右端时，电路总电阻最大，消耗的电功率最小．
由图甲、图乙中R₁消耗的实际电功率和P=I²R可知，

I 2 1

I 2 2

=

P1

P1′

=9：1，得

I1

I2

=3：1，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R

R1+R2

=3：1---------①

U1

U2

=

R2+R

R2

=7：2-------②
由①②两式得：R₂=4R₁=4Ω，R=

5

2

R₂=10Ω；
R_总=R₁+R₂+R=1Ω+4Ω+10Ω=15Ω，
Pmin=

I

2 2

R_总=（0.2A）²×15Ω=0.6W．
答：（1）R₁的阻值为1Ω；
（2）电路中消耗的最小电功率0.6W．