试题

（2008·怀柔区二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为P₁，电压表示数为U₁；当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的最上端a时，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电压表示数为U₂，滑动变阻器消耗的电功率为18W．已知P₁：P₂=9：5，U₁：U₂=3：4．
求：（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比．
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率．

解：当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的最上端a时，等效电路图如图乙所示；

（1）∵U₁：U₂=3：4，
∴

I1× 1 2 Rab

I2Rab

=

U1

U2

=

3

4

，即

I1

I2

=

3

2

-------①
∵P₁：P₂=9：5，
∴

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9

5

----------②
由①②两式可得：

R1

R2

=

4

5

---------③
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（

1

2

R_ab+R₁）=I₂（R_ab+R₂）--------④
由①③④两式可得：R₁=R_ab，即R₁：R_ab=1：1；
（2）由图乙可知P_ab=I₂²R_ab=18W，
当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，
电阻R₁消耗的电功率P₁=I₁²R₁=（

3

2

I₂）²×R_ab=

9

4

×I₂²R_ab=

9

4

×18W=40.5W．
答：（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比为1：1；
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为40.5W．
解：当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的最上端a时，等效电路图如图乙所示；

（1）∵U₁：U₂=3：4，
∴

I1× 1 2 Rab

I2Rab

=

U1

U2

=

3

4

，即

I1

I2

=

3

2

-------①
∵P₁：P₂=9：5，
∴

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9

5

----------②
由①②两式可得：

R1

R2

=

4

5

---------③
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（

1

2

R_ab+R₁）=I₂（R_ab+R₂）--------④
由①③④两式可得：R₁=R_ab，即R₁：R_ab=1：1；
（2）由图乙可知P_ab=I₂²R_ab=18W，
当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，
电阻R₁消耗的电功率P₁=I₁²R₁=（

3

2

I₂）²×R_ab=

9

4

×I₂²R_ab=

9

4

×18W=40.5W．
答：（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比为1：1；
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为40.5W．