试题

（2008·门头沟区一模）某校的同学们在研究电路消耗的电功率与电阻的关系时设计了如图所示的电路，滑动变阻器的最大阻值为R₃．当滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S₁，滑动变阻器的功率为P₃，电压表的示数为U₁；当滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S₂时，滑动变阻器的功率为P₃′，电压表的示数为U₂，此时电路的总电功率为4W．已知

U1

U2

=

3

8

，
，电路中电源两端电压保持不变．
（1）请你计算出电阻R₁与电阻R₂的比值．
（2）请你回答：如何通过开关的断开与闭合以及滑动变阻器滑片位置的改变，使整个电路消耗的总电功率最大；并请你计算出这个总电功率．

解：滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S₁，等效电路如图（甲）所示；
滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S₂，等效电路如图（乙）所示；

（1）由图甲、图乙得：
∵

P3

P′3

=

I2R3

I′2R3

=

9

4

，
∴

I

I′

=

3

2

，
∵

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

3

8

，
∴

R1

R2

=

1

4

，
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端时，开关S₁、S₂都闭合，等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P．
∵电源的电压不变，
∴由图（甲）（乙）可得：

I

I′

=

3

2

=

R2+R3

R1+R3

，
R₃=2R₂-3R₁，
∴R₃=5R₁，
∵电源的电压不变，
∴由（乙）图可得：

U2

R2+R3

=4W，即U²=4W×（R₂+R₃），
由（丙）图可得：
∴P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

R2+R3

R1

×4W+

R2+R3

R2

×4W=45W．
答：（1）电阻R₁与电阻R₂的比值为1：4；
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端，开关S₁、S₂都闭合时电路消耗的电功率达到最大值为45W．
解：滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S₁，等效电路如图（甲）所示；
滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S₂，等效电路如图（乙）所示；

（1）由图甲、图乙得：
∵

P3

P′3

=

I2R3

I′2R3

=

9

4

，
∴

I

I′

=

3

2

，
∵

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

3

8

，
∴

R1

R2

=

1

4

，
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端时，开关S₁、S₂都闭合，等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P．
∵电源的电压不变，
∴由图（甲）（乙）可得：

I

I′

=

3

2

=

R2+R3

R1+R3

，
R₃=2R₂-3R₁，
∴R₃=5R₁，
∵电源的电压不变，
∴由（乙）图可得：

U2

R2+R3

=4W，即U²=4W×（R₂+R₃），
由（丙）图可得：
∴P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

R2+R3

R1

×4W+

R2+R3

R2

×4W=45W．
答：（1）电阻R₁与电阻R₂的比值为1：4；
（2）滑动变阻器的滑片P置于最右端，开关S₁、S₂都闭合时电路消耗的电功率达到最大值为45W．