试题

题目：
两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相
垂直
垂直
．
答案
垂直

青果学院解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，求证：MN⊥OP．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵OP、MN分别是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠GMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．
考点梳理
平行线的性质；角平分线的定义．
两直线平行，同旁内角互补，又由角平分线的定义，所以互补两角的一半相加为90°，据此即可解答．
注意此题的结论：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相垂直．
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