试题

题目：
青果学院已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=BF．
答案
证明：∵AC∥BD，
∴∠ACO=∠BDO，
在△ACO和△BDO中，
∠ACO=∠BDO
OC=OD
∠AOC=∠BOD
，
∴△ACO≌△BDO（ASA），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OE=OF，
在△COE和△DOF中，
OC=OD
∠COE=∠DOF
OE=OF
，
∴△COE≌△DOF（SAS），
∴CE=DF．
证明：∵AC∥BD，
∴∠ACO=∠BDO，
在△ACO和△BDO中，
∠ACO=∠BDO
OC=OD
∠AOC=∠BOD
，
∴△ACO≌△BDO（ASA），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OE=OF，
在△COE和△DOF中，
OC=OD
∠COE=∠DOF
OE=OF
，
∴△COE≌△DOF（SAS），
∴CE=DF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
求出∠ACO=∠BDO，根据ASA推出△ACO≌△BDO，推出OA=OB，求出OE=OF，根据SAS推出△COE≌△DOF即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
证明题．
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