试题

题目：
青果学院如图，AB∥EF，∠A=105°，∠E=140°，求∠DCE的度数．
答案
青果学院解：如图，过点C作CG∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥EF，
∴∠A+∠ACG=180°，
∵∠A=105°，∠E=140°，
∴∠ACG=180°-∠A=180°-105°=75°，
∠ECG=180°-∠E=180°-140°=40°，
∴∠ACE=∠ACG+∠ECG=75°+40°=115°，
∴∠DCE=180°-∠ACE=180°-115°=65°．
青果学院解：如图，过点C作CG∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥EF，
∴∠A+∠ACG=180°，
∵∠A=105°，∠E=140°，
∴∠ACG=180°-∠A=180°-105°=75°，
∠ECG=180°-∠E=180°-140°=40°，
∴∠ACE=∠ACG+∠ECG=75°+40°=115°，
∴∠DCE=180°-∠ACE=180°-115°=65°．
考点梳理
平行线的性质．
过点C作CG∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACG和∠ECG，然后求出∠ACE，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质．主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，平角的定义，此类题目过拐点C作辅助线是解题的关键．
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