试题

一副三角板叠在一起，有45°的三角板两条直角边DE、DF经过有60°的三角板的两个顶点B、C．
（1）如图①，∠1与∠2是否相等？为什么？
（2）如图②，若BC∥DF，求∠ACE的度数；
（3）如图③，若AC⊥DF，求∠BCE的度数．

（1）解：∠1=∠2，
理由是：∵∠DEF=∠ABC=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，∠2+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2；

（2）解：∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠F=∠D=45°，
∵BC∥EF，
∴∠ECB=∠F=45°，
∴∠ACE=60°-45°=15°；
（3）解：延长AC交DF于M，
∵AC⊥DF，
∴∠AMF=90°，
∵∠F=45°，
∴∠ACE=∠FCM=90°-45°=45°，
∴∠BCE=∠BCA-∠ACE=60°-45°=15°．
（1）解：∠1=∠2，
理由是：∵∠DEF=∠ABC=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，∠2+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2；

（2）解：∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠F=∠D=45°，
∵BC∥EF，
∴∠ECB=∠F=45°，
∴∠ACE=60°-45°=15°；
（3）解：延长AC交DF于M，
∵AC⊥DF，
∴∠AMF=90°，
∵∠F=45°，
∴∠ACE=∠FCM=90°-45°=45°，
∴∠BCE=∠BCA-∠ACE=60°-45°=15°．