试题

题目：
青果学院如图所示电路，电源电压保持不变，灯L的电阻不随温度变化．当开关S1断开、S2闭合时，电压表V1的示数为U1，电流表的示数为I1；当两个开关都断开时，电压表V2的示数为U2，电阻R1的功率P1=2W；当只闭合S1时，灯泡L正常发光，电流表的示数为I3．已知U1：U2=5：4，I1：I3=2：3．求：
（1）阻值R1与R2之比；
（2）灯L的额定功率PL．
答案
解：
S1断开，S2闭合时，电路如图甲所示；
S1和S2都断开时，电路如图乙所示；
只闭合S1时，电路如图丙所示．
青果学院
（1）根据甲图和乙图可知：
∵
U1
U2
=
R1+R2+RL
R1+RL
=
5
4
，
∴
R2
R1+ RL
=
5-4
4
=
1
4
；①式．
根据甲图和丙图可知：
I1
I3
=
U
R1+ R2
U
RL
=
U
R1 +R2
×
RL
U
=
RL
R1+ R2
=
2
3
，
RL
R1+ R2
=
2
3
；②式．
由①式和②式可解得：RL=2R2，R1=2R2，
即：
R1
R2
=
2
1
；RL=R1．
（2）设当开关S1和S2都断开时，电路中的电流为I2，
根据乙图和丙图可知：
I2
I3
=
U
R1 +R2+RL
U
RL
=
RL
R1 +R2+RL
=
2R2
2R2+R2+2R2
=
2
5
，
P1
PL
=
I22R1
I32RL
=
I22
I32
=
22
52
=
4
25
，
则PL=
25
4
×P1=
25
4
×2W=12.5W．
答：（1）阻值R1与R2之比为2：1．
（2）灯L的额定功率PL为12.5W．
解：
S1断开，S2闭合时，电路如图甲所示；
S1和S2都断开时，电路如图乙所示；
只闭合S1时，电路如图丙所示．
青果学院
（1）根据甲图和乙图可知：
∵
U1
U2
=
R1+R2+RL
R1+RL
=
5
4
，
∴
R2
R1+ RL
=
5-4
4
=
1
4
；①式．
根据甲图和丙图可知：
I1
I3
=
U
R1+ R2
U
RL
=
U
R1 +R2
×
RL
U
=
RL
R1+ R2
=
2
3
，
RL
R1+ R2
=
2
3
；②式．
由①式和②式可解得：RL=2R2，R1=2R2，
即：
R1
R2
=
2
1
；RL=R1．
（2）设当开关S1和S2都断开时，电路中的电流为I2，
根据乙图和丙图可知：
I2
I3
=
U
R1 +R2+RL
U
RL
=
RL
R1 +R2+RL
=
2R2
2R2+R2+2R2
=
2
5
，
P1
PL
=
I22R1
I32RL
=
I22
I32
=
22
52
=
4
25
，
则PL=
25
4
×P1=
25
4
×2W=12.5W．
答：（1）阻值R1与R2之比为2：1．
（2）灯L的额定功率PL为12.5W．
考点梳理
欧姆定律的应用；等效电路；电功率的计算．
先画出三种情况的等效电路图：①当开关S1断开、S2闭合时，电阻R1和R2串联，电压表V1测量的是电阻R1和R2两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1．
②当开关S1和S2都断开时，电阻R1、R2和灯L串联，电压表V1测量的是电阻R1、R2和灯L两端的电压，电压表V2测量的是R2和灯L两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V2的示数为U2，电阻R1的功率P1=2W．
③当只闭合开关S1时，电路中只有灯泡L，并且灯泡L正常发光，电压表V1测量的是灯L两端的电压．
（1）根据欧姆定律和串联电路的电压特点，结合图甲和图乙中U1：U2=5：4列出一个电阻的比值关系式；再结合 图甲和图丙中I1：I3=2：3列出一个电阻的比值关系式，结合两个关系式便可以计算出阻值R1与R2之比．
（2）根据欧姆定律结合图乙和图丙求出两者的电流之比，再根据P=I2R计算出电阻R1的功率P1与灯L的额定功率PL之比，从而可以计算出灯L的额定功率PL．
本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．
计算题；方程法．
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