试题

已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．

解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）
∵∠GMA=52°，（已知）
∴∠GFC=52°．（等量代换）
∵CD是直线，（已知）
∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）
∴∠GFD=180°-52°=128°．（等式性质）
∵EF平分∠GFD，（已知）
∴∠EFD=

1

2

∠GFD=64°．（角平分线定义）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BEF=180°-64°=116°．（等式性质）
答：∠BEF=116°．
解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）
∵∠GMA=52°，（已知）
∴∠GFC=52°．（等量代换）
∵CD是直线，（已知）
∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）
∴∠GFD=180°-52°=128°．（等式性质）
∵EF平分∠GFD，（已知）
∴∠EFD=

1

2

∠GFD=64°．（角平分线定义）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BEF=180°-64°=116°．（等式性质）
答：∠BEF=116°．