试题

如图所示电路中，R₁、R₂为两个定值电阻；小灯泡上标有“6V 3W”字样．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电流表示数为I，电压表示数为U₁；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，小灯泡正常发光，电流表示数为I′，电压表示数为U₂，已知I：I′=3：4，U₁：U₂=3：2．（设电源电压保持不变、灯丝电阻不随温度变化）求：
（1）电源电压；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，测得滑片P在a、b两点时变阻器消耗的电功率均为1W（a、b为滑动变阻器上两点），求滑片P在b点时变阻器的阻值．

解：当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，等效电路图如图1所示；
当S₂、S₃闭合，S₁断开时，等效电路图如图2所示．

（1）由P=

U2

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

U2L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
∵I=

U

R

，且I：I′=3：4，U₁：U₂=3：2，
∴

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

I

I′

×

R1

R2

=

3

4

×

R1

R2

=

3

2

，
解得：R₁=2R₂，
∵电源的电压不变，
∴

I

I′

=

RL+R2

RL+R1

=

12Ω+R2

12Ω+2R2

=

3

4

，
解得：R₂=6Ω，R₁=2R₂=2×6Ω=12Ω，
图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
∴I′=I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电源的电压：
U=I′（R_L+R₂）=0.5A×（12Ω+6Ω）=9V；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，等效电路图如图3所示：

∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴灯泡和R₂两端的电压之和：
U_L2=U-U_W=9V-U_W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

9V-UW

RL+R2

=

1W

UW

，
整理可得：U_W²-9U_W+18=0，
解得：U_W=6V或U_W=3W，
当滑片P在a点时，变阻器两端的电压U_W=3V，
当滑片P在b点时，变阻器两端的电压U_W=6V，
滑片P在b点时变阻器的阻值：
R_b=

(UW)2

PW

=

(6V)2

1W

=36Ω．
答：（1）电源电压为9V；
（2）滑片P在b点时变阻器的阻值为36Ω．
解：当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，等效电路图如图1所示；
当S₂、S₃闭合，S₁断开时，等效电路图如图2所示．

（1）由P=

U2

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

U2L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
∵I=

U

R

，且I：I′=3：4，U₁：U₂=3：2，
∴

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

I

I′

×

R1

R2

=

3

4

×

R1

R2

=

3

2

，
解得：R₁=2R₂，
∵电源的电压不变，
∴

I

I′

=

RL+R2

RL+R1

=

12Ω+R2

12Ω+2R2

=

3

4

，
解得：R₂=6Ω，R₁=2R₂=2×6Ω=12Ω，
图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
∴I′=I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电源的电压：
U=I′（R_L+R₂）=0.5A×（12Ω+6Ω）=9V；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，等效电路图如图3所示：

∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴灯泡和R₂两端的电压之和：
U_L2=U-U_W=9V-U_W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

9V-UW

RL+R2

=

1W

UW

，
整理可得：U_W²-9U_W+18=0，
解得：U_W=6V或U_W=3W，
当滑片P在a点时，变阻器两端的电压U_W=3V，
当滑片P在b点时，变阻器两端的电压U_W=6V，
滑片P在b点时变阻器的阻值：
R_b=

(UW)2

PW

=

(6V)2

1W

=36Ω．
答：（1）电源电压为9V；
（2）滑片P在b点时变阻器的阻值为36Ω．