试题

如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：
①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

D
解：∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOD=65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，
∵∠BOD=50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∵∠DOF=

1

2

∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF；
故③正确；
∵∠AOE+∠GOE=∠GOE+∠GOD=90°，
∴∠AOE=∠GOD；
故④正确．
故选D．