如图，AB∥CD（1）分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系；（2）请你从所得到的关系中任选一个加以说明．图（1）的关系是；图（2）的关系是．证明：-青果题库-青果学院

题目：

如图，AB∥CD
（1）分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系；
（2）请你从所得到的关系中任选一个加以说明．
图（1）的关系是

∠APC=∠A+∠C，

；图（2）的关系是

∠C=∠A+∠APC；

．
证明：

图（1）：∠APC=∠A+∠C，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
图（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．

．

答案

∠APC=∠A+∠C，

∠C=∠A+∠APC；

图（1）：∠APC=∠A+∠C，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
图（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．

解：（1）如图（1）：∠APC=∠A+∠C，
如图（2）：∠C=∠A+∠APC；

（2）图（1）：∠APC=∠A+∠C，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
图（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．

考点梳理

平行线的性质．

试题