试题

如图，l₁∥l₂，∠1=∠2，∠3=∠4，过C点任画直线交l₁、l₂于E、F，探究AE、BF、AB的数量关系．

解：由图1得，AB=AE+BF，由图2得，AB=BF-AE，由图3得AB=AE-BF．
证明：如图1，延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∠3=∠4 BC=BC ∠ACB=∠MCB

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中

∠2=∠AMB AC=MC ∠ACE=∠MCF

，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=MF+BF．
∴AM=AE+BF．
如图2，AB=BF-AE
延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠AEC=∠AFM，
在△ABC和△MBC中

∠3=∠4 BC=BC ∠ACB=∠MCB

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中

∠AEC=∠AFM AC=MC ∠ACE=∠MCF

，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=BF-MF，
∴AB=BF-AE
如图3，AB=AE-BF．
延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∠3=∠4 BC=BC ∠ACB=∠MCB

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中

∠2=∠AMB AC=MC ∠ACE=∠MCF

，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF．
∵BM=MF-BF，
∴AB=AE-MF．
解：由图1得，AB=AE+BF，由图2得，AB=BF-AE，由图3得AB=AE-BF．
证明：如图1，延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∠3=∠4 BC=BC ∠ACB=∠MCB

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中

∠2=∠AMB AC=MC ∠ACE=∠MCF

，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=MF+BF．
∴AM=AE+BF．
如图2，AB=BF-AE
延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠AEC=∠AFM，
在△ABC和△MBC中

∠3=∠4 BC=BC ∠ACB=∠MCB

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中

∠AEC=∠AFM AC=MC ∠ACE=∠MCF

，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=BF-MF，
∴AB=BF-AE
如图3，AB=AE-BF．
延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∠3=∠4 BC=BC ∠ACB=∠MCB

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中

∠2=∠AMB AC=MC ∠ACE=∠MCF

，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF．
∵BM=MF-BF，
∴AB=AE-MF．