试题

如图，双曲线y=

k

x

(x＜0)经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为3，则k的值为．

解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，
∴∠CB′A=90°，CB=CB′，
∴CD=CB′=CB，
设B（x，2y）（x＜0），则C（x，y），AB=a，则A点坐标为：（x-a，2y），
∴2y（x-a）=xy，
整理得出：a=

1

2

x，
∴x-a=

1

2

x，
∴AB=-

1

2

x，BC=y，
∴

1

2

×（-

1

2

xy）=3，
∴-xy=12，
∴k=-12．
故答案为：-12．