试题

题目：
青果学院如图在反比例函数y=-
2
x
和y=
3
x
的图象上分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则
OA
OB
=
6
3
6
3
．
答案
6
3

解：AB交y轴于C点，如图，青果学院
设B点坐标为（a，
3
a
），
∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为
3
a
，OC⊥AB，
把y=
3
a
代入y=-
2
x
得x=-
2a
3
，则A点坐标为（-
2a
3
，
3
a
），
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴
OA
OB
=
OC
BC
=
AC
OC
，即
OA
OB
=
3
a
a
=
2a
3
3
a
，
由
3
a
a
=
2a
3
3
a
得a4=
27
2
，
∴a2=
3
6
2
，
∴即
OA
OB
=
3
a
a
3
a2
=
3
3
6
2
=
6
3
．
故答案为
6
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
AB交y轴于C点，先设B点坐标为（a，
3
a
），利用AB∥x轴可表示出A点坐标为（-
2a
3
，
3
a
），由于OA⊥OB得到∠AOB=90°，易证得Rt△AOC∽Rt△OBC，则
OA
OB
=
OC
BC
=
AC
OC
，即
OA
OB
=
3
a
a
=
2a
3
3
a
，利用后面的等式可解出a2=
3
6
2
，于是得到
OA
OB
=
3
a
a
3
a2
=
3
3
6
2
=
6
3
．
本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式；利用相似三角形的相似比进行几何计算是常用的方法．
综合题．
找相似题