试题

题目：

已知双曲线y=

k

x

上有一点P（m，n）且m、n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为

13

，则双曲线的表达式为

y=-

2

x

y=-

2

x

．

答案

y=-

2

x

解：将P（m，n）代入反比例函数y=

k

x

得：mn=k①；
∵m、n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3②，
∵P点到原点的距离为

13

，
∴根据勾股定理可得m²+n²=13③，
由①②③可得：k=mn=

1

2

[（m+n）²-（m²+n²）]=

1

2

×（3²-13）=-2，
∴双曲线的表达式为：y=-

2

x

．
故答案为：y=-

2

x

．

考点梳理

反比例函数综合题．

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