试题

平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（0，2）、B（1，0），点P是反比例函数y=-

1

x

图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则点P的坐标是．

解：∵A（0，2）、B（1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵PQ⊥x轴，
∴∠PQO=∠AOB=90°，
当

PQ

BO

=

OQ

OA

，即OQ=2PQ时，△OPQ∽△ABO，
设点P（x，-

1

2

x），
∴-

1

2

x=-

1

x

，
解得：x=±

2

，
∴点P的坐标是：（

2

，-

2

2

）或（-

2

，

2

2

）；
当

PQ

AO

=

OQ

OB

，即PQ=2OQ时，△OPQ∽△BAO，
设点P（x，-2x），
∴-2x=-

1

x

，
解得：x=±

2

2

，
∴点P的坐标是：（

2

2

，-

2

）或（-

2

2

，

2

）．
综上可得：点P的坐标是：（

2

，-

2

2

）或（-

2

，

2

2

）或（

2

2

，-

2

）或（-

2

2

，

2

）．
故答案为：（

2

，-

2

2

）或（-

2

，

2

2

）或（

2

2

，-

2

）或（-

2

2

，

2

）．