试题
题目:
已知M(2,2),N(3,4)两点,反比例函数
y=
k
x
与线段MN相交,过反比例函数
y=
k
x
上任意一点P作y轴的垂线PG,O为坐标原点,则△OGP的面积S的取值范围是
2≤S≤6
2≤S≤6
.
答案
2≤S≤6
解:∵M(2,2),N(3,4)两点,
∴直线MN的解析式为y-2=
4-2
3-2
×(x-2)
,即y=2x-2,
又∵反比例函数
y=
k
x
与线段MN相交
∴(2x-2)x=k,即k=2x
2
-2x,且2≤x≤3
∴4≤k≤12
∵P点在反比例函数
y=
k
x
的图象上,故设P点的坐标为(m,
k
m
)
由图象可知
S
△OGP
=
1
2
m·
k
m
=
1
2
k
∴2≤S≤6
故答案为2≤S≤6.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
首先求得直线MN的解析式,根据反比例函数y=kx与线段MN相交,求得k的取值范围.再根据P点在反比例函数图象上,且与O、G两点组成的三角形,其面积可用其横坐标与纵坐标的乘积来表示.至此问题得解.
本题是反比例函数的综合题.深刻领会反比例的定义及特点是做好本题的关键,同时要注意数形结合.
几何综合题.
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2
x
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k
x
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3
3
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x
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