试题

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，

OC

OA

=

1

2

．
（1）求点D的坐标及BD长；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；
（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．

解：（1）在y=kx+2中，当x=0，得：y=2，
∴点D的坐标是（0，2），
∵AP∥OD，
∴△PAC∽△DOC，
∵

OC

OA

=

1

2

，
∴

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

，
∴AP=6，
∵BD=6-2=4，
答：点D的坐标是（0，2），BD的长是4．

（2）∵S_△PBD=

1

2

PB·BD=

1

2

×PB×4=4，
∴BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分别代入y=kx+2和y=

m

x

得：k=2，m=12，
∴一次函数的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=

12

x

，

（3）由图形可知一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．

（4）Q（6，2）．
解：（1）在y=kx+2中，当x=0，得：y=2，
∴点D的坐标是（0，2），
∵AP∥OD，
∴△PAC∽△DOC，
∵

OC

OA

=

1

2

，
∴

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

，
∴AP=6，
∵BD=6-2=4，
答：点D的坐标是（0，2），BD的长是4．

（2）∵S_△PBD=

1

2

PB·BD=

1

2

×PB×4=4，
∴BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分别代入y=kx+2和y=

m

x

得：k=2，m=12，
∴一次函数的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=

12

x

，

（3）由图形可知一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．

（4）Q（6，2）．