试题

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=

k

2x

的图象交于点A（1，1）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．
（3）在（2）条件中，把直角三角形改成等腰三角形，直接写出B点的坐标．

解：（1）把点A（1，1）代入反比例函数解析式得，

k

2×1

=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=

1

x

；
又∵点A（1，1）也在直线y=kx+b上，
∴2×1+b=1，
解得b=-1，
∴直线的解析式为y=2x-1；

（2）∵A点坐标为A（1，1），
∴AO=

12+12

=

2

，且AO与x轴的夹角为45°，
如图1，①当AO为斜边时，OB=AB=1，
∴点B的坐标为（1，0），
②当AO为直角边时，OB=

2

AO=2，
∴点B的坐标为（2，0），
综上所述，点B的坐标为（1，0）或（2，0）；


（3）如图2所示，①AO是底边时，点B的坐标为（1，0）；
②AO是腰长时，点B的坐标为（2，0）或（

2

，0）或（-

2

，0）．
综上所述，点B的坐标为：（1，0）或（2，0）或（

2

，0）或（-

2

，0）．
解：（1）把点A（1，1）代入反比例函数解析式得，

k

2×1

=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=

1

x

；
又∵点A（1，1）也在直线y=kx+b上，
∴2×1+b=1，
解得b=-1，
∴直线的解析式为y=2x-1；

（2）∵A点坐标为A（1，1），
∴AO=

12+12

=

2

，且AO与x轴的夹角为45°，
如图1，①当AO为斜边时，OB=AB=1，
∴点B的坐标为（1，0），
②当AO为直角边时，OB=

2

AO=2，
∴点B的坐标为（2，0），
综上所述，点B的坐标为（1，0）或（2，0）；


（3）如图2所示，①AO是底边时，点B的坐标为（1，0）；
②AO是腰长时，点B的坐标为（2，0）或（

2

，0）或（-

2

，0）．
综上所述，点B的坐标为：（1，0）或（2，0）或（

2

，0）或（-

2

，0）．