试题

题目：
青果学院如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线y=
k
x

（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，9OC2-OD2=6，求k的值．
答案
解：设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），
则点C的坐标为（a，
k
a
），点D的坐标为（b，
k
b
），
∴AC=a-
k
a
，BD=b-
k
b
，
∵BD=3AC，
∴b-
k
b
=3（a-
k
a
），
∴9OC2-OD2=9[a2+（
k
a
）2]-[b2+（
k
b
）2]
=9[（a-
k
a
）2+2k]-[（b-
k
b
）2+2k]
=9（a-
k
a
）2+18k-9（a-
k
a
）2-2k
=16k
=6，
解得k=
3
8
．
解：设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），
则点C的坐标为（a，
k
a
），点D的坐标为（b，
k
b
），
∴AC=a-
k
a
，BD=b-
k
b
，
∵BD=3AC，
∴b-
k
b
=3（a-
k
a
），
∴9OC2-OD2=9[a2+（
k
a
）2]-[b2+（
k
b
）2]
=9[（a-
k
a
）2+2k]-[（b-
k
b
）2+2k]
=9（a-
k
a
）2+18k-9（a-
k
a
）2-2k
=16k
=6，
解得k=
3
8
．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，
k
a
），点D的坐标为（b，
k
b
），线段AC=a-
k
a
，线段BD=b-
k
b
，根据BD=3AC，有b-
k
b
=3（a-
k
a
），然后利用9OC2-OD2=6即可求得K的值．
本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．
综合题．
找相似题