试题
题目:
如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10).函数y=
k
x
(x<0)的图象过点P,则下列说法正确的有
①③④
①③④
.(填序号)
①⊙P与x轴相离; ②△PMN的面积为14;
③⊙P的坐标为(-4,-7); ④k的值为28.
答案
①③④
解:由图可知①正确;
∵MN=|-10+4|=6,过点P作PR⊥MN,则MR=
1
2
MN=3,
∴PR=
P
M
2
-M
R
2
=4,∴S
△PMN
=
1
2
×6×4=12,②错;
由OR=OM+MR=7,∴点P坐标为(-4,-7),③正确;
由函数y=
k
x
过点P(-4,-7),知k=(-4)×(-7)=28.④正确.
故答案为:①③④.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
①由M、N两点坐标及⊙P的半径5,根据勾股定理求P点坐标,用P点的纵坐标的绝对值与半径比较即可;②根据MN=ON-OM求△PMN的底边,由MR=
1
2
MN,及半径PM=5,运用勾股定理求PR,可求△PMN的面积;③由②中所求线段可求P点坐标;④利用P点坐标求k的值.
本题考查圆与反比例函数的综合解题思路.关键是根据垂径定理、勾股定理求P点坐标.
计算题;压轴题.
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2
x
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k
x
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3
3
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k
x
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x
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2
x
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