试题

题目：
青果学院如图，半径为1的⊙B与x轴，y轴及函数y=
k
x
（x＞0）的图象相切，切点分别为C、D、A，则k=
3
2
+
2
3
2
+
2
．
答案
3
2
+
2

青果学院解：连接OA，则OA一定经过点B．连接BC，作AE⊥x轴于点E．
∵⊙B与x轴、y轴相切，
∴BC⊥x轴，四边形BDOC是正方形．
∴BC=OC=1，
∴OB=
2
，则OA=
2
+1．
∴AE=OE=
2
2
OA=1+
2
2
，
则A的坐标是：（1+
2
2
，1+
2
2
）．
把A的坐标代入y=
k
x
（x＞0）得：k=（1+
2
2
）2=
3
2
+
2
．
故答案是：
3
2
+
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
连接OA，则OA一定经过点B．连接BC，作AE⊥x轴于点E．在直角△BCO中利用勾股定理即可求得OB的长，则OA的长度即可求得，然后根据△AEO是等腰直角三角形，即可求得A的坐标．
本题是反比例函数与切线长定理，以及三角函数的综合应用，求得A的坐标是关键．
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