试题

题目：
青果学院如图，点M是双曲线y=
2
x
上一点，ME⊥y轴，MF⊥x轴，直线y=-x+m交坐标轴于A、B两点，交ME于C点，交MF于D点，则AD·BC=
2
2
2
2
．
答案
2
2

解：设M点的坐标为（a，
2
a
），则C（m-
2
a
，
2
a
）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD·BC=
(0-
2
)2+(m-m-a)2
·
(m-m+
2
a
)2-(0-
2
a
)2
=
2
a·
2
a
=2
2
．
故答案为：2
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
先设M点的坐标为（a，
2
a
），则把a代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD·BC的值．
本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．
压轴题．
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