试题

题目：
青果学院如图，反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象经过点A（4，2），过点A作直线AC与函数y=
m
x
的图象交于点B，与x轴交于点C，且
AC
AB
=
1
3
，则点B的坐标为
（-2，-4）
（-2，-4）
．
答案
（-2，-4）

青果学院解：过A点作x轴的垂线，过B点作y轴的垂线，两线交于E点，AE交x轴于D点，
∵A（4，2）在反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象上，
∴m=4×2=8，
B点在反比例函数图象上，设B（-n，-
8
n
），
则AD=2，AE=2+
8
n
，
∵CD∥BE，
∴
AD
AE
=
AC
AB
，即
2
2+
8
n
=
1
3
，
解得n=2，
∴B（-2，-4）．
故答案为：（-2，-4）．
考点梳理
反比例函数综合题．
由A点坐标可知m=4×2=8，可设B（-n，-
8
n
），过A点作x轴的垂线，过B点作y轴的垂线，两线交于E点，AE交x轴于D点，则AD=2，AE=2+
8
n
，由CD∥BE，得比例求n的值，确定B点坐标．
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是由已知点求反比例函数解析式，作坐标轴的垂线构造平行线，利用平行线分线段成比例解题．
压轴题．
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