试题

题目：
方程x2+
2
x-1=0的解可视为函数y=x+
2
的图象与函数y=
1
x
的图象交点的横坐标．若方程x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点(xi，
4
xi
)（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是
a＞6或a＜-6
a＞6或a＜-6
．
答案
a＞6或a＜-6

青果学院青果学院解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=
4
x
，
原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=
4
x
的交点的横坐标，
而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，
若交点(xi，
4
xi
)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，
因直线y=x与y=
4
x
交点为：（-2，-2），（2，2）；
所以结合图象可得
a＞0
x3+a＞-2
x＜-2
或
a＜0
x3+a＜2
x＞2
，
解得a＞6或a＜-6．
故答案为：a＞6或a＜-6．
考点梳理
反比例函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题．
原方程等价于 x3+a=
4
x
，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．
本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
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