试题

题目：
青果学院如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为
(1+
5
，0)
(1+
5
，0)
．
答案
(1+
5
，0)

解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴设P点的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=2，
∴P的坐标是（2，2），
∴OA=2，
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以设Q的纵坐标是b，
∴横坐标是b+2，
把Q的坐标代入解析式y=
4
x
，
得到b=
4
b+2
，
∴b=-1+
5
，（b=-1-
5
舍去）
∴点B的坐标为（
5
+1，0）．
故答案为：（
5
+1，0）．
考点梳理
反比例函数综合题；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．
由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），把（a，a）代入反比例函数解析式即可求出a=1，然后求出P的坐标，从而求出OA，再根据△ABQ是等腰直角三角形用同样的方法即可求出点B的坐标．
本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
计算题；压轴题；数形结合．
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