试题

题目：
青果学院两个反比例函数y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=
6
x
上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=
3
x
的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），
则|P2007Q2007|=
4013
2
4013
2
．
答案
4013
2

解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），
又∵P2007在y=
6
x
上，
∴Px2007=
6
4013
．
而Qx2007（即Px2007）在y=
3
x
上，所以Qy2007=
3
Qx2007
=
3
6
4013
=
4013
2
，
∴|P2007Q2007|=|Py2007-Qy2007|=|4013-
4013
2
|=
4013
2
．
故答案为：
4013
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007-Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007-1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=
6
x
上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=
3
x
中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007-Py2007|，由此可得出结果．
本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．
压轴题；规律型．
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