试题

题目：
青果学院（2007·淮北模拟）如图，△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=
16
x
的图象上，斜边OA1、A1A2都在横轴上，则点A2的坐标是
（8
2
，0）
（8
2
，0）
．
答案
（8
2
，0）

解：设A1坐标为（a，0），A2为（b，0），
∵△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，
∴P1坐标为 （
a
2
，
a
2
），P2坐标为（
a+b
2
，
b-a
2
），
∵点P1在函数y=
16
x
的图象上，
∴
a
2
=
16
a
2
，
∴a1=8，a2=-8（不合题意，舍去），
∴P2坐标为（
8+b
2
，
b-8
2
）
∵点P2在函数y=
16
x
的图象上，
∴
b-8
2
=
16
b+8
2
，
∴b1=8
2
，b2=-8
2
（不合题意，舍去），
∴A2为（8
2
，0）．
故答案为（8
2
，0）．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据题意，设A1坐标为（a，0），A2为（b，0），则P1坐标为（
a
2
，
a
2
），P2坐标为（
a+b
2
，
b-a
2
），然后把P1，P2的坐标依次代入到反比例函数表达式，即可依次求出a、b的值，即可推出结论．
本题主要考查反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，关键在于设出A1点和A2点的坐标，表示出P1坐标，P2坐标，根据函数表达式求出a、b即可．
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