试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过B点的双曲线y=
k
x
（k＞0）恰好过BC的中点D，且S梯形ABCO=6，则k=
3
3
．
答案
3

解：设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），则A（0，n），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（
m+p
2
，
n
2
）
∵点D在函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，
∴k=xy=
m+p
2
·
n
2
=
n(m+p)
4
，即（m+p）·n=4k①，
∵S梯形ABCO=6，
∴
1
2
（OC+AB）·OA=6，
1
2
×（m+p）×n=6②，
把①代入②得，
1
2
×4k=6，解得k=3．
故答案为：3．
考点梳理
反比例函数综合题．
先设出点B和点C的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合题及梯形的面积，熟知反比例函数y=
k
x
中，k=xy的特点是解答此题的关键．
探究型．
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