试题

已知：如图，矩形ABCD的面积是

7

2

．
（1）试求出图象经过B点的反比例函数的解析式．
（2）在（1）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得P点到X轴的距离为

1

2

？存在，求出经过P，O两点的一次函数解析式；若不存在，请说明理由．

解：（1）设B点的坐标为（a，b），
∴|ab|=

7

2

，
∵点B在第二象限，
∴ab=-

7

2

设双曲线的解析式为：y=

k

x

，
∴ab=k，
∴k=-

7

2

，
y=-

7 2

x

=-

7

2x

．

（2）当y=

1

2

时，x=-7，
P（-7，

1

2

），设经过原点的直线的解析式为y=kx，
则

1

2

=-7k，
解得k=-

1

14

，
∴直线的解析式为：y=-

1

14

x．

解：（1）设B点的坐标为（a，b），
∴|ab|=

7

2

，
∵点B在第二象限，
∴ab=-

7

2

设双曲线的解析式为：y=

k

x

，
∴ab=k，
∴k=-

7

2

，
y=-

7 2

x

=-

7

2x

．

（2）当y=

1

2

时，x=-7，
P（-7，

1

2

），设经过原点的直线的解析式为y=kx，
则

1

2

=-7k，
解得k=-

1

14

，
∴直线的解析式为：y=-

1

14

x．